Ба таври муфассал

Пайдоиши рақамҳои номатлуб


Пайдоиши таърихии зарурати эҷоди рақамҳои абрешимӣ бо далелҳои хусусияти геометрӣ ва арифметикӣ зич алоқаманд аст. Бо мушкилиҳои чен кардани диагонали мураббаъро дар муқоиса бо паҳлӯҳои он, мисоли геометриро нишон додан мумкин аст.

Ин проблемаи геометрӣ боз як хусусияти арифметикиро кашола мекунад, ки он аз имконнопазирии ёфтани рақамҳои маълум - оқилона - рақамҳо барои решаҳои мураббаъии дигар рақамҳо, ба монанди решаи квадратии 2 иборат аст.

Ин мушкилот аллакай бо Мифаи Пифагор (асри 5 то милод) маълум буд, ки иретикаи ирригатсиониро мешумориданд. Илмҳои юнонӣ тамоми назарияи рақамҳои оқилро амиқтар амиқ карда, геометрӣ - "Унсурҳои Евклид" -ро ба даст оварданд, аммо дар асоси мафҳумҳои фалсафӣ дар соҳаи мафҳуми рақамҳо пешрафт накардаанд.

Барои юнониён, тамоми тасвири геометрӣ аз рӯи миқдори муайяни нуқтаҳо ташкил ёфта буданд ва онҳо ҳамчун корпускулаҳои майда - "монадҳо" ҳосил шуда буданд - ҳама як хел; Дар натиҷа, ҳангоми чен кардани дарозии n монадҳо бо дигар m, он ченак ҳамеша бо таносуби байни ду адад n / m (рақами оқил) ифода карда мешавад; пас чунин дарозӣ ба категорияи мувофиқ дохил карда шуд.

Математикони юнонӣ дар ёфтани оқилонае, ки онҳо фраксияро ташкил карда наметавонанд, оварда шудаанд. Хате, ки ҳама асосҳо қайд карда шуда буданд, барои онҳо комилан бефосила буд; тасаввуроти беасос онро бо пур аз “сӯрохиҳо” тасаввур мекард. Ин дар аср аст. XVII, бо таъсиси Геометрияи Аналитикӣ (Ферма ва Декарт), ки симбиози геометрияро бо алгебраро муқаррар намуда, табобати арифметикии қобили андозагирӣ ва бебаҳо мебошад. Нютон (1642-1727) аввал "рақам" -ро ҳам оқилона ва ҳам оқилона муайян мекунад.

ø = 1.6180339887… ё ø = (1 + sqr (5)) / 2 рамзи ҳамоҳангӣ ҳисобида мешавад. Рассомони юнонӣ аз он дар меъморӣ истифода карданд; Леонардо да Винчи дар асарҳои бадеии худ; ва, дар ҷаҳони муосир, меъмори Le Corbusier, ки дар асоси он пешниҳод шудааст, дар соли 1948, модул нишон дод. Рақами тиллоиро дар муносибатҳои метрикӣ пайдо мекунад:
- дар табиат: дар ҳайвонот (ба монанди қабати Наутилус) гулҳо, меваҳо, шинондани шохаҳои дарахтони муайян;
- дар феҳристҳои геометрӣ ба монанди росткунҷаи тиллоӣ, шашкунҷа, декагон ва декадри оддӣ;
- дар ёдгориҳои сершумор, аз Пирамида Попурри то калисоҳои гуногун, дар ҳайкал, рассомӣ ва ҳатто мусиқӣ.

Оянда: Пайдоиши ададҳои манфӣ