Ба таври муфассал

Ҳосилаҳои функсияҳои баръакс тригонометрӣ


Масъалаи маъмул дар тригонометрия ёфтани кунҷест, ки функсияҳои триггерӣ маълуманд.

Мушкилоти ин навъи ҳисоббаробаркуниро дар бар мегирад вазифаҳои камонмонанди arsen харкос харктг х, ва ғайра. Ин ғояро аз нуқтаи назари функсияи баръакс бо мақсади таҳияи формулаҳои ҳосилавӣ барои функсияҳои баръакс тригонометрӣ баррасӣ кунед.

Шахсият барои функсияҳои баръакс тригонометрӣ

Агар мо тафсир кунем х ҳамчун кунҷе, ки дар радиан андоза карда шудааст х, ва агар ин кунҷ бошад манфӣ нест, пас мо метавонем намояндагӣ кунем х ҳамчун кунҷ дар секунҷаи рост, ки дар он гипотенуза дарозии 1 ва тарафи муқобил ба кунҷи кунҷи мебошад дарозӣ дорад х (а). Бо теоремаи Пифагор, тарафи кунҷ ба кунҷ дарозӣ дорад .

Илова бар ин, кунҷи муқобил é , зеро косинуси он кунҷ аст х (тасвири b). Ин секунҷа якчанд шахсиятҳои муфидро бо фарогирии функсияҳои тригонометрӣ, ки барои онҳо эътибор доранд, ҳавасманд мекунад . Масалан:

Ба ҳамин монанд х ва х метавонад бо кунҷҳои секунҷаҳои рост нишон дода шаванд расми c ва d. Ин секунҷаҳо шабоҳатҳои муфидро бештар нишон медиҳанд, масалан:


НАДОРАД Бо дар хотир гирифтани ин мушаххасот чизе ба даст намеояд. чизи муҳим муҳим дарк кардани усули истифода бурда мешуд.

Намуна

Нишони дар зер диаграммаи тавлидшудаи компютер оварда шудааст y = (сен х). Шумо чунин меҳисобед, ки ин график бояд хати рост бошад y = x аст, аз (сен x) = х. Чаро ин тавр намешавад?

Ҳалли. Муносибат (сен х) = х дар доираи эътибор аст ; ба зудӣ мо итминон гуфта метавонем, ки графикҳои y = (сен х) ва y = x аст дар ин қатор мувофиқат мекунад. Аммо, берун аз ин доираи, муносибати (сен х) = х Он эътибор надорад. Масалан, агар шумо дар доираи пас маблаге х - дар доираи хоҳад буд . Ҳамин тавр

Ҳамин тариқ, бо истифодаи шахсиятих-) = -сен х ва далели онанд он функсияи тоқ аст, ки мо онро ифода карда метавонем (сен х) ҳамчун

Ин нишон медиҳад, ки дар доираи , ҷадвали y = (сен х) ба сатр мувофиқат мекунад y = -(х-), ки нишебии -1 ва буриш дорад х дар х = , ки мутобиқи он расми.

Формулаи дериватсия

Дар хотир доред, ки агар ф функсияи як-як аст, ки ҳосилаи он ҳосил аст, аз ин рӯ ду роҳи асосӣ барои гирифтани формулаи ҳосилавӣ мавҷуд аст (х), мо метавонем муодиларо дубора нависем й = (х) ҳамчун x = f(й) ва фарѕкунии номуайянро фарѕ мекунад. Барои гирифтани формулаи ҳосилкунӣ тафовути ғайримуқаррариро истифода хоҳем кард й = х. Такрори ин муодиларо тавре х = сен й ва тафриқагузориро ба даст меорем

Ин формулаи ҳосилнокиро тавассути истифодаи формула содда кардан мумкин аст , ки аз секунҷаи ҷараён бароварда шуд, дар натиҷа:

Ҳамин тариқ, мо инро нишон медиҳем

Агар у вазифаи фарқкунандаи аст хбаъд ва қоидаи занҷир формулаи умумии ҳосиларо ба вуҷуд меорад

Усуле, ки барои ба даст овардани ин формула истифода мешавад, инчунин барои гирифтани дигар формулаҳои ҳосилшудаи умумӣ барои дигар функсияҳои баръакс истифода шуда метавонад. Ин формулаҳо, ки барои -1 <эътибор доранд у <1, мебошанд

Мундариҷаи баъдӣ: Силсилаи ва гурӯҳҳо