Мақолаҳо

Ҳидоят дар фаҳмидани ҳақиқат муҳим аст.


Барои онҳое, ки ба омӯзиши риёзиёт шурӯъ мекунанд, ба саволи ба назар хеле душвор хеле ҷавоб медиҳанд: Ман аз куҷо медонам, ки кадом ҳақиқати навбатиро нишон дода метавонам? Зиёда аз 2500 сол пеш математикони юнонӣ фаҳмиданд, ки "хисси инсон"яке аз манбаъҳои асосии таҳқиқоти математикӣ мебошад ва он ҳамчун"дастури ақли инсонӣ"Евклид рақамҳоро барои ҷалби кашфиётҳои геометрии худ ва роҳнамоии намоишҳои худ истифода кард.

Биёед истифода барем "заҳмати топологӣ (фазоӣ)" ба таҳқиқи ансамбльҳо илҳом бахшем. Биёед бо расм сар кунем.

Чӣ тавре ки дар ҷадвали дар боло овардашуда нишон медиҳем, чанд минтақа аст? Мо фавран понздаҳ минтақаҳои ҷолибро пай бурдем: (1) Плюс минтақаҳои сафед, зард, кабуд ва сабз дар якҷоягӣ "коинот(2) Минтақаи сабз. (3) Минтақаҳои сафед, зард ва сабз. (4) минтақаҳои сафед, кабуд ва сабз. (5) минтақаҳои зард, кабуд ва сабз. (6) минтақаҳои сафед ва зард. (7) Минтақаҳои сафед ва кабуд (8) Минтақаҳои сафед ва сабз (9) Минтақаҳои зард ва кабуд (10) Минтақаҳои зард ва сабз (11) Минтақаҳои кабуд ва сабз (12) A (13) Қисмати зард (14) Кишти кабуд (15) Минтақаи сабз.

Чӣ гуна мо инҳоро сохта метавонем "беихтиёрона"Мафҳумҳои риёзӣ. Чӣ гуна мо ин минтақаҳоро ҳамчун маҷмӯа тавсиф карда метавонем? Мо метавонем бо маҷмӯае, ки ҳама дигаронро дар бар мегирад, оғоз кунем, яъне маҷмӯи коинот U-ро муайян кунем. Барои муайян кардани маҷмӯаҳои дигар, ки мо онҳоро роҳнамоӣ мекунем"беихтиёронаВазифаи якуми мо муайян кардани ""иттифоқи ду набор", пас мо" "-ро муайян мекунемчорроҳаи ду маҷмӯа"пас"иловашуда ба маҷмӯи"пас"ду маҷмӯи фарқият"пас"фарқияти симметрии ду маҷмӯа".

Минтақаи зард плюс минтақаи кабуд ва минтақаи сабз тамоми А ва В-ро ташкил медиҳад: AÈ B. менависем: Минтақаи кабуд қисме мебошад, ки дар маҷмӯи А ва В ҷойгир аст: мо AÇ B. менависем аз маҷмӯи А, ки дар маҷмӯи В нест, мо AB менависем, ва минтақаи сабз қисми таркиби В аст, ки дар маҷмӯи А насб нашудаанд ва БА –ро менависем. Ҳар яке аз ин ду маҷмӯа, ки мо онҳоро даъват мекунем "фарқият"Мо байни A - B ҳамчун" "метавон дидеммаҷмӯи иловагии B дар A", яъне маҷмӯи маҷмӯаҳое, ки ба А мансубанд, аммо ба B тааллуқ надоранд. Он гоҳ мо мегӯем, ки U - A ин"маҷмӯи иловагии А"яъне он маҷмӯи маҷмӯи олам аст, ки ба А тааллуқ надоранд. Агар мо фарқиятҳои байни А ва В ва байни B ва A -ро муттаҳид кунем, мо"фарқияти симметрии А ва В", ки бо рамзи A D B навишта мешавад.

Мушкилии калони мо дар айни замон ин нишон додани он, ки ҳамаи таърифҳо бо аксиомаҳо иҷозат дода шудаанд. Ба ибораи дигар, мо бояд нишон диҳем, ки "мо"беихтиёрона"метавонад бо таври комил муаррифӣ шавад"назария"ки мо то имрӯз дорем.

Бозгашт ба сутунҳо

<