Ба таври муфассал

Насли беохир


Маъруфтарин муодилаи Диофантин муодилаи Ферма х мебошад.нест + йнест = знест. Вақте ки n = 2 мо x² + y² = z² дорем, ки аз он ҷо даъвои Пифагорро ба даст меорем. Ҳалли он дар замони қадимии классикӣ дар асари "Унсурҳо" -и математики юнонӣ Евклид пайдо шуд. Пешравии навбатӣ 1400 сол пас аз Ферма, Лейбниц ва Эйлер ба даст оварда шуд. Аз асри 17, бисёре аз бузургони математик бомуваффақият таҷдиди намоиши олиҷанобро Ферма изҳор доштанд, ки хнест + йнест = знест Ҳангоми n> 2, ҳалли пурраи мусбӣ ва мусбӣ вуҷуд надорад. Ферма гуфт, ки он ба ҳошияи нусхаи китоби Диофантус "Арифметика" мувофиқат намекунад. Хабар дода мешавад, ки дар соли 1742, бузургтарин математикони асри 18 Леонхард Эйлер аз дӯсти худ Клерот хоҳиш кард, ки хонаи Ферматро барои ягон порча бо ҳама нишон додани намоиши Ферма ҷустуҷӯ кунад, аммо чизе ёфт нашуд. Аммо, Эйлер намоиши якуми дуруст, аммо нопурраро барои ҳолати eksponent n = 3 нишон дод.

Дар хотир доред, ки агар шохиси n> 2 рақами сарвазир набошад, он гоҳ экспонент ё қудрати дуввум аст ё ба рақами тақрибии р тақсим карда мешавад p. Дар ҳолати аввал, n = 4k ва муодиларо метавон дубора навишт

к)4 + (й)к)4 = (з.)к)4. Аммо Ферма нишон дод, ки миқдори ду қудрати чорум ба қудрати чорум оварда наметавонанд. Дар ҳолати дуюм n = pk, ва муодила (x) мешавадк)саҳ + (й)к)саҳ = (з.)к)саҳ Аз ин рӯ, барои нишон додани он, ки муодила барои қудратҳои ихтиёрии бутун ҳалли худро намеёбад, барои нишон додани он ки муодила ҳал намешавад, вақте n = p, дар ин ҷо p сарвазири тақрибан аст. Ин мушкилотро боз ҳам осонтар карда метавонем, агар риоя кунем, ки агар x, y, z ҳалли муодилаи Ферма бошад ва ҳар дуи он бо як адад то d баробар тақсим шаванд, пас d инчунин сеюмро тақсим мекунад (масалан, агар d тақсим кунад x)саҳ ва зсаҳпас онҷо бутунҳо мавҷуданд ки ва б чунин xсаҳ = аз ва зсаҳ = db; ба зудӣ yсаҳ = зсаҳ - хсаҳ = db -аз = д(ки - б), ва ҳамин тавр d тақсимкунандаи y астсаҳ. Аз ин рӯ, муайян кардани қарорҳое, ки аз ду ду ба якдигар наздиканд, кофист. Онҳо "ибтидоӣ" ном доранд. Агар p сарвазири тоқ бошад, он гоҳ (-z)саҳ = -зсаҳ ва мо теоремаи Ферматаро ба таври зерин гуфта метавонем: “агар p ҷияни тоқ бошад, пас xсаҳ + йсаҳ + зсаҳ = 0 ҳалли x, y, z -ро надорад, ки аз ду ду ба якдигар наздиканд ва xyz ≠ 0.

Дар ҳолати n = 4, изҳорот ба Ферма дода мешавад. Ин намоиш ба як шакли индуксия, ки ӯ ихтироъ карда буд ва "Усули насли беохир" номида шудааст, асос ёфтааст. Ин усул ба бисёр мушкилоти дигар бомуваффақият татбиқ карда шуд ва намоиши ғайримустақимро бо номи "Reductio ad Absurdum" маъруф кард. Ҳамин тавр, ихтилоф аз рад кардани рисола бармеояд ва мо хулоса мебарорем, ки рисолаи аслӣ дуруст аст. Усули Истеҳсолкунандаи Кӯтоҳро метавон ба таври мухтасар тавсиф кард: Мо тахмин мекунем, ки ҳалли масъалаи пурра ва мусбати ҳалли масъала мавҷуд аст ва аз он мо нишон медиҳем, ки як ҳалли пурраи мусбӣ ва мусбатеро мегирем, ки аз усули қаблӣ хурдтар буда, бо ин роҳ идома дода мешавад. Ин далел мухолиф аст, зеро агар мо аз арзиши мусбат оғоз кунем ва пайдарпайии коҳиш додани арзишҳои мусбатро аз ин арзиши додашуда сохтем, пас аз шумораи ниҳоии қадамҳо мо нулҳо ё бутуни манфиро мегирем. Ҳамин тавр, мо ба як ихтилофе расидем, ки аз фарзияи он, ки масъала ҳалли пурра ва мусбат дорад ва аз ин рӯ, бо роҳи коҳиш додан ба сафсата, хулоса мешавад, ки мушкил ҳалли худро надорад. Дар сутуни оянда мо мисоли n = 4 аз теоремаи Ферма бо истифода аз усули Descendant нишон медиҳем.

Бозгашт ба сутунҳо

<